Contoh soal momen gaya dan momen inersia

Momen Gaya

1. Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar dibawah.

Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.

Penyelesaian

Arah momen gaya dapat menggunakan perjanjian:

•   τ negatif jika memutar searah jarum jam

•  τ positif jika memutar berlawanan arah jarum jam.

Untuk menentukan torsi batang AB dapat digambarkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang

tegak lurus. Seperti pada gambar berikut.

Maka torsi di titik O memenuhi:

τ₀ bernilai negatif berarti batang AB akan berotasi searah jarum jam dengan poros di titik O.

2.  Empat buah gaya masing-masing :
     F₁ = 10 N
     F₂ = 10 N
     F₃ = 10 N
     F₄ = 10 N
  dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D

Penyelesaian

a) poros putar di titik A

   (Putaran searah jarum jam.)

b)  poros putar di titik D

3.  Batang AB = 2 meter dengan poros titik A dengan gaya F sebesar 12 N membentuk sudut 60°.

Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB.

Penyelesaian

Beberapa cara biasa digunakan diantaranya:

τ = F d sin α
τ = 12 (2) sin 60°
τ = 12 (2)(1/2 √3) = 12√3 Nm

Atau diuraikan dulu gaya F.

Yang menimbulkan torsi adalah F sin 60° dengan jaraknya ke A adalah 2 m, sementara F cos 60° mengakibatkan torsi sebesar NOL, karena jaraknya ke poros A adalah nol.

τ = F sin 60° (AB)
τ = 12 (1/2 √3)(2) = 12√3 Nm

Momen Inersia

1. 

Tentukan momen inersia masing- masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!
 
Penyelesaian

 

2. Diberikan sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan bermassa 240 gram seperti gambar berikut: 

Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I = ¹/₁₂ ML² tentukan besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh 1 meter!

Penyelesaian

3. Sebuah pipa dengan panjang L = 2 meter memiliki jari-jari luar pipa adalah 22 cm dengan jari-jari dalam 20 cm.

Jika massa pipa adalah 4 kg, tentukan momen inersia pipa!

Penyelesaian


Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut